I. PERMÜTASYON
A. SAYMANIN TEMEL KURALI
1) Ayrık iki işlemden biri m yolla, diğeri n
yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m
+ n yolla yapılabilir.
2) İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa
ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci
işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m .
n yolla yapılabilir.
B. FAKTÖRİYEL
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına
n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
0! = 1 olarak tanımlanır.
1! = 1
2! = 1 . 2
.................
.................
.................
n! = 1 . 2 . 3 . ... . (n – 1) . n
Ü n! = n . (n – 1)!
Ü (n – 1)! = (n – 1) . (n – 2)!
dir.
C. TANIM
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı
bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları
denir.
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı,
Ü 1) P(n, n) = n!
2) P(n, 1) = n
3) P(n, n – 1) = n! dir.
D. TEKRARLI PERMÜTASYON
n tane nesnenin; n1 tanesi 1. çeşitten, n2
tanesi 2. çeşitten, ... , nr tanesi de r yinci çeşitten olsun.
n = n1 + n2 + n3 + ...
+ nr
olmak üzere, bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,
E. DAİRESEL (DÖNEL) PERMÜTASYON
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralanmasına,
n elemanın dairesel sıralaması denir.
n elemanın dairesel sıralamalarının sayısı
:
(n – 1)! dir.
|
n tane farklı anahtarın
yuvarlak (halka biçimindeki) bir anahtarlığa sıralanmalarının
sayısı :
|
II. KOMBİNASYON
TANIM
r ve n birer doğal sayı ve r £ n olmak üzere,
n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her
birine, A kümesinin r li kombinasyonu (gruplaması) denir.
n elemanın r li kombinasyonlarının sayısı
| Permütasyonda sıralama,
kombinasyonda ise seçme söz konusudur. |
Ü n kenarlı düzgün
bir çokgenin köşegen sayısı:
Ü Herhangi üçü doğrusal
olmayan, aynı düzlemde bulunan n tane noktayla;
a) Çizilebilecek doğru sayısı
b) Köşeleri bu noktalar üzerinde olan
tane üçgen çizilebilir.
Ü Aynı düzlemde
birbirine paralel olmayan n tane doğru en çok
farklı
noktada kesişirler.
Ü Aynı düzlemde
bulunan doğrulardan n tanesi birbirine paralel ve bu n tane doğruya
paralel olmayan diğer m tane doğru da birbirine paraleldir.
|
|
Düzlemde kenarları bu
doğrular üzerinde olan
 tane
paralelkenar oluşur.
|
Ü Aynı
düzlemde yarıçapları farklı n tane çemberin en çok
tane kesim noktası vardır.
III. BİNOM AÇILIMI
A. TANIM
n Î IN olmak üzere,
ifadesine binom açılımı denir.
Burada;
sayılarına binomun katsayıları denir.
ifadelerinin her birine terim denir.
ifadesinde
katsayı, xn – 1 ve yr ye de terimin çarpanları
denir.
B. (x + y)n AÇILIMININ ÖZELLİKLERİ
1) (x + y)n açılımında
(n + 1) tane terim vardır.
2) Her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin
top-lamı n dir.
3) Katsayılar toplamını bulmak için
değişkenler yerine 1 yazılır. Buna göre, (x + y)n
nin katsayılarının toplamı (1 + 1)n = 2n
dir.
4) (x + y)n ifadesinin açılımı
x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde;
baştan (r + 1). terim :
sondan (r + 1). terim :
|
(x – y)n
ifadesinin açılımında 1. terimin işareti (+),
2. terimin işareti (–), 3. terimin işareti (+) ... dır.
Kısaca; y nin üssü çift
sayı olan terimin işareti (+), tek sayı olan
terimin işareti (–) dir.
|
Ü n Î
N+ olmak üzere,
(x + y)2n nin açılımında
ortanca terim
Ü n Î
IN+ olmak üzere,
(xm +
)n açılımındaki sabit terim,
ifadesinde m . (n – r) – kr = 0 koşulunu sağlayan
n ve r değerleri yazılarak bulunur.
Ü c bir gerçel sayı
olmak üzere, (x + y + c)n açılımındaki sabit
terimi bulmak için
x = 0 ve y = 0 yazılır.
Ü (a + b + c)n
nin açılımında
ak . br . cm li terimin
katsayısı;
