|
Her kelimeyi
tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü
de ispat etmek mümkün değildir. Bir kelime, başka
kelimelerle tanımlanır, bu sonuncular da, daha başka
kelimelerle tanımlanır. Böylece kullanılan her
kelimeyi tanımlamak için, sonsuz şekilde geriye
gitmek gerekmektedir ki, bunun imkansız olduğu ortaya
çıkar. Bunun gibi; matematikte, bir teorem, başka
teoremlerle, o teoremler de başkalarıyla İspat
edilir. Her şeyi ispat için, imkansız olan, bir
sonsuz geriye gitme lazım geldiğinden, ister istemez
bir yerde durmak icap ediyor. Şu halde, nasıl ki, tanımlanamayan
şeyler varsa, öylece ispat edilmeyen şeyler de vardır.
İspat edilemeyen bu şeylere, matematikte prensipler adı
verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat her şey
bunlara dayanarak ispat edilir. Bunların ispatsız
kabul edilmelerinin sebebi budur.
Matematiğe
ait, sistematik eserler meydana getiren Eski Yunan (Grek)
matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul
etmek lazım geldiğinin farkına varmışlardır.
Bunlardan Öklid, Elementler adlı eserinin başında,
bu gibi hükümleri ifade etmiştir. Bunlara da,
<<Kabulü istenen Şeyler>> adını
vermiştir. Zamanla, bu kabulü istenen şeylerin sayısı
değişmiştir. Örneğin, 19. yüzyıla
kadar, matematikçiler, Öklid'in ispatsız kabul ettiği
ve Öklid Postülatı denilen <<Bir doğrunun dışındaki
bir noktadan, o doğruya yalnız bir paralel doğru
çizilebilir>> şeklindeki hükmünü ispat etmeye çalışmışlardır.
Fakat, daima ispatsız birtakım hükümler, yeni yeni
prensipler kabul edilmiştir.
Eskiden
beri, matematikçiler tarafından, matematiğin temel
prensipleri üç grupta toplanmıştır. Bunlar:
A) Tanımlar
B) Aksiyonlar
C) Postülatlar
Bu üç
temel prensibe ait ilginç örnekler ve geniş bilgileri,
herhangi tir matematik kitabında görmek mümkündür.
|
